概率统计-第一章-概率论的基本概念

2020/03/03 概率统计

1.1 随机试验

随机试验 $E$ 构成条件:

1° 相同条件重复进行

2° 结果不唯一,事先预知所有可能结果

3° 实验前不知道会出现哪个结果

1.2 样本空间、随机事件

(一)样本空间

(1)样本空间

定义:一个集合,包含所有可能结果

记号:S

读作:S 为试验 E 的样本空间

(2)样本点

定义:样本空间中的元素,即每个结果

(二)随机事件

(1)随机事件(简称:事件)

定义:样本空间 S 的子集

事件发生:子集中的样本点出现

(2)基本事件

定义:仅包含一个样本点

(3)必然事件 & 不可能事件

必然事件:S 的子集,包含 S 中的 所有 样本点

不可能事件:$\varnothing$不包含任何样本点

(三)事件间的关系 & 事件的运算

前提:试验 E 样本空间为 S ,而 $A, B, A_{k}(k=1,2,···)$S 的子集

(1)包含:$A\subset B$

定义:事件A 必导致 事件B发生

(2)相等:$A = B$

定义:$A\subset B$ $B\subset A$

(3)和事件:$A\cup B$

定义:$A$ 和 $B$ 至少有一个发生

可列个和事件:$\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}A_{k}$

(4)积事件:$A \cap B$ 或 $AB$

定义:$A$ 和 $B$ 同时发生

可列个积事件:$\bigcap\limits_{k=1}^{\infty}A_{k}$

(5)差事件:$A-B$

定义:$A$ 发生,$B$ 不发生

(6)互斥事件(互不):$A \cap B = \varnothing$

定义:$A$ 和 $B$ 不能同时发生

区分:独立事件,$A$ 和 $B$ 相互独立:两事件互不影响但可同时发生

互斥独立AB 中至少有一个为不可能事件($ \varnothing $)

(7)互逆事件(对立事件)

定义:$A \cup B = S$ 且 $A \cap B = \varnothing$,即A和B必有一个发生,且仅有一个发生(也可以说一个样本空间S包含A和B两个事件)

附(课本P4 Venn图):

1.3 频率与概率

1.4 古典概型

1.5 条件概率

1.6 独立性

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